Решите неравенство: -14 / (x² + 2x - 15) ≤ 0

Решение: Чтобы решить неравенство \(\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0\), необходимо рассмотреть два случая: когда числитель отрицательный, а знаменатель положительный, либо когда числитель равен 0. Поскольку числитель равен -14, он всегда отрицательный, поэтому нужно, чтобы знаменатель был положительным: x² + 2x - 15 > 0 Разложим квадратный трехчлен на множители: (x + 5)(x - 3) > 0 Решим методом интервалов. Найдем корни уравнения (x + 5)(x - 3) = 0: x = -5 и x = 3 Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения (x + 5)(x - 3) на каждом интервале: Интервал x < -5: (отрицательное число + 5)(отрицательное число - 3) > 0 (положительно * отрицательно = положительно) Интервал -5 < x < 3: (положительное число + 5)(отрицательное число - 3) < 0 (положительно * отрицательно = отрицательно) Интервал x > 3: (положительное число + 5)(положительное число - 3) > 0 (положительно * положительно = положительно) Нам нужны интервалы, где выражение больше 0. Получаем: x < -5 или x > 3 Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (3, +∞)