Решите неравенство - х²-2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Пошаговое решение:

• Преобразуем неравенство: \(-x^2 - 2x \le 0\)
• Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед x² (не забываем изменить знак неравенства): \(x^2 + 2x \ge 0\)
• Решим уравнение \(x^2 + 2x = 0\). Вынесем x за скобки: \(x(x + 2) = 0\)
• Найдем корни уравнения: \(x = 0\) или \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
• Теперь определим знаки функции \(f(x) = x^2 + 2x\) на интервалах:
• \((-\infty; -2)\): подставим \(x = -3\), получаем \((-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0\)
• \((-2; 0)\): подставим \(x = -1\), получаем \((-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0\)
• \((0; +\infty)\): подставим \(x = 1\), получаем \((1)^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 > 0\)
• Нам нужны интервалы, где \(x^2 + 2x \ge 0\), то есть где функция больше или равна нулю. Это интервалы \((-\infty; -2]\) и \[0; +\infty)\]. Так как неравенство нестрогое, корни включаем.

Ответ: 2