14) Решите неравенство x² (3x²-2x-1) / (6x+1) ≤ 0.

Question

Вопрос:

14) Решите неравенство x² (3x²-2x-1) / (6x+1) ≤ 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: (-1/6; -1/3] ∪ {0} ∪ [1]

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов, предварительно разложив квадратный трехчлен на множители.

Решение:

Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители.

Показать решение

3x² - 2x - 1 = 0 D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 x₁ = (2 + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (2 - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3 3x² - 2x - 1 = 3(x - 1)(x + 1/3)

Шаг 2: Перепишем неравенство с учетом разложения.

Показать решение

x² * 3(x - 1)(x + 1/3) / (6x + 1) ≤ 0

Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя.

Показать решение

x² = 0 → x = 0 x - 1 = 0 → x = 1 x + 1/3 = 0 → x = -1/3 6x + 1 = 0 → x = -1/6

Шаг 4: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

Показать решение

                                    +
             -                  +           +               +
--------------------o----------------o-----o------------------->
            -1/3             -1/6          0              1

Шаг 5: Запишем решение неравенства.

Показать решение

x ∈ (-1/6; -1/3] ∪ {0} ∪ [1]

Ответ: (-1/6; -1/3] ∪ {0} ∪ [1]