Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенство (x+6)²(x-4) / x²+2x-24 ≥0.
Ответ:
Решение:
Краткое пояснение: Сначала разложим знаменатель на множители и упростим неравенство. Затем найдем нули числителя и знаменателя и определим знаки на каждом интервале.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Разложим знаменатель на множители:
\[ x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4) \]
- Шаг 2: Перепишем неравенство:
\[ \frac{(x+6)^2(x-4)}{(x+6)(x-4)} \ge 0 \]
- Шаг 3: Сократим дробь, учитывая, что x ≠ -6 и x ≠ 4:
\[ (x + 6) \ge 0 \]
- Шаг 4: Решим неравенство:
\[ x \ge -6 \]
Однако, так как x ≠ -6 и x ≠ 4, то:
\[ x \in (-6; 4) \cup (4; +\infty) \]
Ответ: (-6; 4) ∪ (4; +∞)
