Решите неравенство (0,2z+3)(12-3z)(6+2z)>0 методом интервалов.

Пошаговое решение:

1. Найдем корни каждого множителя:
   • $$0.2z + 3 = 0 \implies 0.2z = -3 \implies z = -3 / 0.2 = -15$$
   • $$12 - 3z = 0 \implies 3z = 12 \implies z = 4$$
   • $$6 + 2z = 0 \implies 2z = -6 \implies z = -3$$
2. Отметим корни на числовой прямой: -15, -3, 4.
3. Определим знаки каждого множителя и произведения на интервалах:
   • $$(-\infty, -15)$$: Возьмем $$z = -20$$. $$(0.2(-20) + 3) = -1 < 0$$. $$(12 - 3(-20)) = 72 > 0$$. $$(6 + 2(-20)) = -34 < 0$$. Произведение: $$(-)(+)(-) = +$$
   • $$(-15, -3)$$: Возьмем $$z = -5$$. $$(0.2(-5) + 3) = 2 > 0$$. $$(12 - 3(-5)) = 27 > 0$$. $$(6 + 2(-5)) = -4 < 0$$. Произведение: $$(+)(+)(-) = -$$
   • $$(-3, 4)$$: Возьмем $$z = 0$$. $$(0.2(0) + 3) = 3 > 0$$. $$(12 - 3(0)) = 12 > 0$$. $$(6 + 2(0)) = 6 > 0$$. Произведение: $$(+)(+)(+) = +$$
   • $$(4, +\infty)$$: Возьмем $$z = 10$$. $$(0.2(10) + 3) = 5 > 0$$. $$(12 - 3(10)) = -18 < 0$$. $$(6 + 2(10)) = 26 > 0$$. Произведение: $$(+)(-)(+) = -$$
4. Нам нужно, чтобы произведение было больше 0. Это соответствует интервалам $$(-\infty, -15)$$ и $$(-3, 4)$$.

Ответ: $$(-\infty, -15) \cup (-3, 4)$$