Решите неравенство (1/3)^(x^2-4) >= (1/27)^x

Перепишем неравенство с одинаковым основанием:

1. (1/3)^(x^2-4) >= (1/3^3)^x
2. (1/3)^(x^2-4) >= (1/3)^(3x)

Так как основание степени (1/3) меньше 1, при переходе от степени к показателю знак неравенства меняется на противоположный:

1. x^2 - 4 <= 3x
2. x^2 - 3x - 4 <= 0

Решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0:

1. D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
2. x1 = (3 - 5)/2 = -1
3. x2 = (3 + 5)/2 = 4

Парабола y = x^2 - 3x - 4 направлена ветвями вверх. Неравенство x^2 - 3x - 4 <= 0 выполняется при x в промежутке [-1, 4].