Решите неравенство 1,5х - 3 < 3/4(2х + 8). Выберите верные утверждения.

Решение:

Давай разберемся с этим неравенством шаг за шагом:

1. Преобразуем неравенство:

   Сначала раскроем скобки:

   1,5x - 3 < \frac{3}{4}(2x + 8)1,5x - 3 < \frac{3}{4} × 2x + \frac{3}{4} × 81,5x - 3 < 1,5x + 6
2. Упростим:

   Теперь вычтем 1,5x из обеих частей:

   1,5x - 1,5x - 3 < 1,5x - 1,5x + 6-3 < 6

Мы получили верное числовое неравенство -3 < 6. Это означает, что исходное неравенство верно для любых значений x.

Анализ утверждений:

• Данное неравенство равносильно неравенству -3 < 6: Верно. Мы показали это в ходе решения.
• Число 100 является решением данного неравенства: Верно. Так как неравенство верно для любых x, оно верно и для x = 100.
• Множеством решением данного неравенство является множество всех действительных чисел: Верно.
• Данное неравенство не имеет решений: Неверно.

Ответ:

• Данное неравенство равносильно неравенству -3 < 6
• Число 100 является решением данного неравенства.
• Множеством решением данного неравенство является множество всех действительных чисел.