Решите неравенство: 1) (5x+2)/6 < (x-3)/2; 2) (5-2x)/3 < (2x-1)/3.

Решение:

1) Решим первое неравенство:

1. \( \frac{5x+2}{6} < \frac{x-3}{2} \)
2. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \( 5x+2 < 3(x-3) \)
3. Раскроем скобки: \( 5x+2 < 3x-9 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 5x - 3x < -9 - 2 \)
5. Упростим: \( 2x < -11 \)
6. Разделим на 2: \( x < -5.5 \)

2) Решим второе неравенство:

1. \( \frac{5-2x}{3} < \frac{2x-1}{3} \)
2. Умножим обе части на 3: \( 5-2x < 2x-1 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 5+1 < 2x+2x \)
4. Упростим: \( 6 < 4x \)
5. Разделим на 4: \( \frac{6}{4} < x \)
6. Упростим дробь: \( 1.5 < x \) или \( x > 1.5 \)

Ответ: 1) \( x < -5.5 \); 2) \( x > 1.5 \).