Решите неравенство: (1/9)^(3-0,5x^2) ≤ 27

Решение:

Данное неравенство можно решить, приведя обе части к одному основанию степени. Основание \( \frac{1}{9} \) можно представить как \( 3^{-2} \), а \( 27 \) как \( 3^3 \).

1. Перепишем неравенство с одинаковым основанием:
   \[ (3^{-2})^{3 - 0.5x^2} \le 3^3 \]
2. Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):
   \[ 3^{-2(3 - 0.5x^2)} \le 3^3 \]
3. Раскрываем скобки в показателе степени:
   \[ 3^{-6 + x^2} \le 3^3 \]
4. Так как основание степени \( 3 > 1 \), при сравнении показателей степени знак неравенства сохраняется:
   \[ -6 + x^2 \le 3 \]
5. Решаем полученное квадратное неравенство:
   \[ x^2 \le 3 + 6 \]
6. \[ x^2 \le 9 \]
7. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
   \[ \sqrt{x^2} \le \sqrt{9} \]
8. \[ |x| \le 3 \]
9. Это означает, что \( x \) находится в интервале от \( -3 \) до \( 3 \) включительно:
   \[ -3 \le x \le 3 \]
10. В виде интервала решение записывается как \( [-3; 3] \).

Ответ: [-3;3].