Решите неравенство: (1/9)^(3-0.5x^2) ≤ 27

Решение:

Нужно решить показательное неравенство \( \left(\frac{1}{9}\right)^{3-0.5x^2} \le 27 \).

1. Представим числа в виде степени тройки: \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \) и \( 27 = 3^3 \).
2. Подставим их в неравенство: \( \left(3^{-2}\right)^{3-0.5x^2} \le 3^3 \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m · n} \): \( 3^{-2(3-0.5x^2)} \le 3^3 \) \( \Rightarrow 3^{-6+x^2} \le 3^3 \).
4. Так как основание степени \( 3 > 1 \), показатель степени левой части неравенства меньше или равен показателю степени правой части: \( -6 + x^2 \le 3 \).
5. Решим полученное неравенство: \( x^2 \le 9 \) \( \Rightarrow -3 \le x \le 3 \).

Ответ: \( [-3; 3] \).