Решите неравенство: 1) a) 17+x>37; б) 5-x≤1; 2) a) 1+6x<7; б) 6x+1>0; 3) a) 4+x<1-2x; б) 2+6x>5+7x; 4) a) 4(1+x)>x-2; б) -(2x+1)<3(x+2); 5) a) \(\frac{3x}{5}\)<1; б) \(\frac{x}{8}\)>0; 6) a) \(\frac{2+x}{20}\)<1; б) \(\frac{3-x}{6}\)>3; 7) a) \(\frac{3x}{4}\)-x>2; б) \(\frac{4x}{8}\)-x<0; 6) 2x+\(\frac{x}{3}\)>7; г) \(\frac{2x-1}{5}\) - 3x > \(\frac{10x+1}{5}\); В) 6,2+x≥10; Г) 0,6-2x<0; В) 3-2x<8; Г) 6-15x≥0; В) 4x+7<6x+1; Г) 9х≥4x+2; В) 6(2x-1)-(2+x)<0; Г) 4(1-x)+5(x+8)≥0; В) \(\frac{4x}{3}\)>2; Г) \(\frac{5x}{6}\)<0; В) \(\frac{1+6x}{7}\)<1; Г) \(\frac{7-2x}{3}\)≥0;

Решение:

1. 1) а) \( 17+x > 37 \)
   \( x > 37 - 17 \)
   \( x > 20 \)
   Ответ: \( x > 20 \)
2. 1) б) \( 5-x \le 1 \)
   \( -x \le 1 - 5 \)
   \( -x \le -4 \)
   \( x \ge 4 \)
   Ответ: \( x \ge 4 \)
3. 2) а) \( 1+6x < 7 \)
   \( 6x < 7 - 1 \)
   \( 6x < 6 \)
   \( x < 1 \)
   Ответ: \( x < 1 \)
4. 2) б) \( 6x+1 > 0 \)
   \( 6x > -1 \)
   \( x > -\frac{1}{6} \)
   Ответ: \( x > -\frac{1}{6} \)
5. 3) а) \( 4+x < 1-2x \)
   \( x + 2x < 1 - 4 \)
   \( 3x < -3 \)
   \( x < -1 \)
   Ответ: \( x < -1 \)
6. 3) б) \( 2+6x > 5+7x \)
   \( 6x - 7x > 5 - 2 \)
   \( -x > 3 \)
   \( x < -3 \)
   Ответ: \( x < -3 \)
7. 4) а) \( 4(1+x) > x-2 \)
   \( 4+4x > x-2 \)
   \( 4x-x > -2-4 \)
   \( 3x > -6 \)
   \( x > -2 \)
   Ответ: \( x > -2 \)
8. 4) б) \( -(2x+1) < 3(x+2) \)
   \( -2x-1 < 3x+6 \)
   \( -1-6 < 3x+2x \)
   \( -7 < 5x \)
   \( x > -\frac{7}{5} \)
   Ответ: \( x > -\frac{7}{5} \)
9. 5) а) \( \frac{3x}{5} < 1 \)
   \( 3x < 5 \)
   \( x < \frac{5}{3} \)
   Ответ: \( x < \frac{5}{3} \)
10. 5) б) \( \frac{x}{8} > 0 \)
    \( x > 0 \)
    Ответ: \( x > 0 \)
11. 6) а) \( \frac{2+x}{20} < 1 \)
    \( 2+x < 20 \)
    \( x < 20 - 2 \)
    \( x < 18 \)
    Ответ: \( x < 18 \)
12. 6) б) \( \frac{3-x}{6} > 3 \)
    \( 3-x > 18 \)
    \( -x > 18 - 3 \)
    \( -x > 15 \)
    \( x < -15 \)
    Ответ: \( x < -15 \)
13. 7) а) \( \frac{3x}{4} - x > 2 \)
    \( \frac{3x - 4x}{4} > 2 \)
    \( \frac{-x}{4} > 2 \)
    \( -x > 8 \)
    \( x < -8 \)
    Ответ: \( x < -8 \)
14. 7) б) \( \frac{4x}{8} - x < 0 \)
    \( \frac{x}{2} - x < 0 \)
    \( \frac{x - 2x}{2} < 0 \)
    \( \frac{-x}{2} < 0 \)
    \( -x < 0 \)
    \( x > 0 \)
    Ответ: \( x > 0 \)
15. 6) \( 2x + \frac{x}{3} > 7 \)
    \( \frac{6x+x}{3} > 7 \)
    \( \frac{7x}{3} > 7 \)
    \( 7x > 21 \)
    \( x > 3 \)
    Ответ: \( x > 3 \)
16. г) \( \frac{2x-1}{5} - 3x > \frac{10x+1}{5} \)
    \( 2x-1 - 15x > 10x+1 \)
    \( -13x - 1 > 10x+1 \)
    \( -1 - 1 > 10x + 13x \)
    \( -2 > 23x \)
    \( x < -\frac{2}{23} \)
    Ответ: \( x < -\frac{2}{23} \)
17. В) \( 6,2+x \ge 10 \)
    \( x \ge 10 - 6,2 \)
    \( x \ge 3,8 \)
    Ответ: \( x \ge 3,8 \)
18. Г) \( 0,6-2x < 0 \)
    \( -2x < -0,6 \)
    \( x > \frac{-0,6}{-2} \)
    \( x > 0,3 \)
    Ответ: \( x > 0,3 \)
19. В) \( 3-2x < 8 \)
    \( -2x < 8-3 \)
    \( -2x < 5 \)
    \( x > -\frac{5}{2} \)
    Ответ: \( x > -\frac{5}{2} \)
20. Г) \( 6-15x \ge 0 \)
    \( -15x \ge -6 \)
    \( x \le \frac{-6}{-15} \)
    \( x \le \frac{2}{5} \)
    Ответ: \( x \le \frac{2}{5} \)
21. В) \( 4x+7 < 6x+1 \)
    \( 7-1 < 6x-4x \)
    \( 6 < 2x \)
    \( x > 3 \)
    Ответ: \( x > 3 \)
22. Г) \( 9x \ge 4x+2 \)
    \( 9x-4x \ge 2 \)
    \( 5x \ge 2 \)
    \( x \ge \frac{2}{5} \)
    Ответ: \( x \ge \frac{2}{5} \)
23. В) \( 6(2x-1)-(2+x) < 0 \)
    \( 12x-6-2-x < 0 \)
    \( 11x-8 < 0 \)
    \( 11x < 8 \)
    \( x < \frac{8}{11} \)
    Ответ: \( x < \frac{8}{11} \)
24. Г) \( 4(1-x)+5(x+8) \ge 0 \)
    \( 4-4x+5x+40 \ge 0 \)
    \( x+44 \ge 0 \)
    \( x \ge -44 \)
    Ответ: \( x \ge -44 \)
25. В) \( \frac{4x}{3} > 2 \)
    \( 4x > 6 \)
    \( x > \frac{6}{4} \)
    \( x > \frac{3}{2} \)
    Ответ: \( x > \frac{3}{2} \)
26. Г) \( \frac{5x}{6} < 0 \)
    \( 5x < 0 \)
    \( x < 0 \)
    Ответ: \( x < 0 \)
27. В) \( \frac{1+6x}{7} < 1 \)
    \( 1+6x < 7 \)
    \( 6x < 6 \)
    \( x < 1 \)
    Ответ: \( x < 1 \)
28. Г) \( \frac{7-2x}{3} \ge 0 \)
    \( 7-2x \ge 0 \)
    \( -2x \ge -7 \)
    \( x \le \frac{-7}{-2} \)
    \( x \le \frac{7}{2} \)
    Ответ: \( x \le \frac{7}{2} \)