Решите неравенство -13 (x^2 - 6x + 7) ≤ 0.

Решение неравенства

Чтобы решить неравенство $$-13 \(x^2 - 6x + 7\) \le 0$$, нам нужно сначала избавиться от множителя -13. Для этого разделим обе части неравенства на -13. Помни, что при делении (или умножении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

1. Разделим обе части на -13:

   \[ x^2 - 6x + 7 \ge 0 \]

2. Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 7 = 0$$. Воспользуемся дискриминантом ($$D = b^2 - 4ac$$).

   Здесь $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = 7$$.

   \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 \]

3. Теперь найдём корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

   \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2} \]

   \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{2} = 3 - \sqrt{2} \]

4. У нас получилось квадратное неравенство $$x^2 - 6x + 7 \ge 0$$. Парабола $$y = x^2 - 6x + 7$$ направлена ветвями вверх (потому что коэффициент при $$x^2$$ равен 1, что больше нуля). Значит, значения функции будут больше или равны нулю вне интервала между корнями.

5. Таким образом, решение неравенства будет:

   \[ x \le 3 - \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x \ge 3 + \sqrt{2} \]

Ответ: $$x \in \left( -\infty; 3 - \sqrt{2} \right] \cup \left[ 3 + \sqrt{2}; +\infty \right)$$