Решите неравенство: \(2^{2x+4}-16\cdot 2^{x+3}-2^{x+1}+16\le 0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{2x+4}=16t^2\), \(16\cdot2^{x+3}=128t\), \(2^{x+1}=2t\). Получаем:

\[16t^2-128t-2t+16\le0,\]

\[16t^2-130t+16\le0.\]

Разделим на \(2\):

\[8t^2-65t+8\le0.\]

Корни квадратного трёхчлена:

\[t_{1,2}=\frac{65\pm\sqrt{65^2-4\cdot8\cdot8}}{16}=\frac{65\pm\sqrt{3969}}{16}=\frac{65\pm63}{16}.\]

Следовательно, \(t_1=\frac18\), \(t_2=8\). Так как ветви параболы направлены вверх, \(\frac18\le t\le8\). Возвращаясь к переменной \(x\), получаем:

\[\frac18\le2^x\le8\quad\Longrightarrow\quad 2^{-3}\le2^x\le2^3.\]

Функция \(2^x\) возрастает, поэтому \(-3\le x\le3\).

Ответ: \(x\in[-3;3]\).