Решите неравенство: 2(t² - 4) - 2t(t + 2) > 1. Введите наибольшее целое значение переменной t, удовлетворяющее неравенству.

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим неравенство:
2. \( 2(t^2 - 4) - 2t(t + 2) > 1 \)
3. \( 2t^2 - 8 - 2t^2 - 4t > 1 \)
4. \( -8 - 4t > 1 \)
5. \( -4t > 1 + 8 \)
6. \( -4t > 9 \)
7. Разделим обе части неравенства на \( -4 \), при этом знак неравенства изменится на противоположный:
8. \( t < \frac{9}{-4} \)
9. \( t < -2.25 \)
10. Нам нужно найти наибольшее целое значение переменной \( t \), которое удовлетворяет условию \( t < -2.25 \).
11. Наибольшим целым числом, которое меньше \( -2.25 \), является \( -3 \).

Ответ: -3