Решите неравенство: 2(t² - 4) - 2t(t + 2) > 1. Введите наибольшее целое значение переменной t, удовлетворяющее неравенству.

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим неравенство:

• \[ 2(t^2 - 4) - 2t(t + 2) > 1 \]
• \[ 2t^2 - 8 - (2t^2 + 4t) > 1 \]
• \[ 2t^2 - 8 - 2t^2 - 4t > 1 \]
• \[ -8 - 4t > 1 \]

Теперь перенесем свободный член в правую часть и решим относительно t:

• \[ -4t > 1 + 8 \]
• \[ -4t > 9 \]

Разделим обе части на -4, не забыв изменить знак неравенства на противоположный:

• \[ t < \frac{9}{-4} \]
• \[ t < -2.25 \]

Итак, переменная t должна быть меньше -2.25.

Нам нужно найти наибольшее целое значение t, которое удовлетворяет этому условию. Целые числа, меньшие -2.25, это -3, -4, -5 и так далее.

Наибольшим из этих целых чисел является -3.

Финальный ответ:

Ответ: -3