Решите неравенство: |20-3(x-5)| < 19-7x

Решение:

1. Раскроем скобки: \( |20 - 3x + 15| < 19 - 7x \)
2. \( |35 - 3x| < 19 - 7x \)
3. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: \( 35 - 3x \ge 0 \), то есть \( x \le \frac{35}{3} \). В этом случае \( 35 - 3x < 19 - 7x \).
5. \( 7x - 3x < 19 - 35 \)
6. \( 4x < -16 \)
7. \( x < -4 \)
8. Учитывая условие \( x \le \frac{35}{3} \), получаем \( x < -4 \).
9. Случай 2: \( 35 - 3x < 0 \), то есть \( x > \frac{35}{3} \). В этом случае \( -(35 - 3x) < 19 - 7x \).
10. \( -35 + 3x < 19 - 7x \)
11. \( 3x + 7x < 19 + 35 \)
12. \( 10x < 54 \)
13. \( x < 5.4 \)
14. Учитывая условие \( x > \frac{35}{3} \) (примерно 11.67), получаем, что в этом случае решений нет.
15. Объединяя решения обоих случаев, получаем \( x < -4 \).

Ответ: x < -4