Решите неравенство: (2x + 1) / 2 + 2 > 3 - (1 + x) / 3.

Решение:

1. Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю. Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 6 \cdot \left( \frac{2x + 1}{2} + 2 \right) > 6 \cdot \left( 3 - \frac{1 + x}{3} \right) \)

\( 3(2x + 1) + 12 > 18 - 2(1 + x) \)

2. Раскроем скобки:

\( 6x + 3 + 12 > 18 - 2 - 2x \)

3. Приведем подобные слагаемые:

\( 6x + 15 > 16 - 2x \)

4. Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\( 6x + 2x > 16 - 15 \)

\( 8x > 1 \)

5. Разделим обе части на 8 (так как 8 > 0, знак неравенства не меняется):

\( x > \frac{1}{8} \)

Ответ: \( x > \frac{1}{8} \).