Решите неравенство: 2x - 3 4 +1>4- 2+x 3 Выберите верный вариант ответа. Укажите наименьшее целое решение неравенства.

Привет! Давай разберем это неравенство по шагам.

Шаг 1: Избавляемся от дробей

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 4 и 3. Это число 12. Умножим обе части неравенства на 12:

\[ 12 \left( \frac{2x - 3}{4} + 1 \right) > 12 \left( 4 - \frac{2+x}{3} \right) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 3(2x - 3) + 12 > 48 - 4(2+x) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем

Раскроем скобки:

\[ 6x - 9 + 12 > 48 - 8 - 4x \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 6x + 3 > 40 - 4x \]

Шаг 3: Переносим неизвестные в одну сторону, а числа в другую

Прибавим 4x к обеим частям:

\[ 6x + 4x + 3 > 40 \]

\[ 10x + 3 > 40 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[ 10x > 40 - 3 \]

\[ 10x > 37 \]

Шаг 4: Находим значение x

Разделим обе части на 10:

\[ x > \frac{37}{10} \]

\[ x > 3.7 \]

Шаг 5: Выбираем верный вариант ответа

Наш результат: $$x > 3.7$$. Это означает, что x больше, чем 3.7. Смотрим на варианты ответа:

• $$($$ \( \frac{10}{37}; +\infty $$) $$ $$ — здесь x больше \( \frac{10}{37} $$)
• $$($$- \(∞\); -3,7 $$) $$ $$ — здесь x меньше -3,7
• $$($$3,7; +\infty $$) $$ $$ — здесь x больше 3,7
• $$($$- \(∞\); 3,7 $$) $$ $$ — здесь x меньше 3,7

Верный вариант: $$ \(3.7; +\infty\) $$. Это соответствует третьему варианту.

Шаг 6: Укажите наименьшее целое решение неравенства

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше 3.7. Целые числа, которые больше 3.7, это 4, 5, 6 и так далее. Наименьшее из них — 4.

Ответ: 4