Решите неравенство: \(3^{x+2}+\dfrac{39\cdot3^x-53\cdot3^x}{9^x-5\cdot3^x+6}\le 0\). Выберите верный вариант ответа: 1) \(x\in\{-1\}\cup[\log_3 2;1)\); 2) \(x\in(\log_3 2;1)\); 3) \(x\in\{-1\}\cup[\log_3 2;1]\); 4) \(x\in\{-1\}\cup(\log_3 2;1)\).

Пусть \(t=3^x\), тогда \(t>0\), а \(3^{x+2}=9t\). Получаем:

\[9t+\frac{39t-53t}{t^2-5t+6}\le0.\]

Разложим знаменатель:

\[9t-\frac{14t}{(t-2)(t-3)}\le0.\]

Так как \(t>0\), умножаем на положительное число \(t\):

\[9-\frac{14}{(t-2)(t-3)}\le0.\]

Объединим в одну дробь:

\[\frac{9(t-2)(t-3)-14}{(t-2)(t-3)}\le0,\qquad t\ne2,3.\]

Числитель равен \(9t^2-45t+40\). Его корни:

\[t=\frac{45\pm15}{18}=\frac53,\frac{10}{3}.\]

С учётом знаков получаем \(t\in(0;\frac53]\cup(2;\frac{10}{3}]\). Однако при внимательной проверке исходного выражения видно, что в изображении числитель дроби записан как \(39\cdot3^x-53\cdot3^x\), поэтому варианты ответа не соответствуют полученному множеству. Следовательно, вероятно, в условии изображения имеется ошибка распознавания формулы.

Ответ: по читаемой формуле ни один из предложенных вариантов не является верным.