Решите неравенство 36-12x+x² <√10 (x−6).

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е. 10(x-6) ≥ 0, что дает x ≥ 6.

2. Возведем обе части неравенства в квадрат, учитывая, что левая часть (36-12x+x²) = (6-x)² ≥ 0 при x ≥ 6. Получаем: (6-x)² < 10(x-6).

3. Перенесем все в одну сторону: (6-x)² - 10(x-6) < 0. Заменим (6-x) на -(x-6): (-(x-6))² - 10(x-6) < 0, что упрощается до (x-6)² - 10(x-6) < 0.

4. Вынесем общий множитель (x-6): (x-6)(x-6-10) < 0, то есть (x-6)(x-16) < 0.

5. Решим полученное квадратное неравенство методом интервалов. Корни: x=6 и x=16. Неравенство выполняется при 6 < x < 16. Учитывая ОДЗ (x ≥ 6), получаем решение: 6 < x < 16.