Решите неравенство: 3x − 5 ≤ x² − 6.

Перенесём все слагаемые в правую часть:

\[0 \le x^2 - 3x - 1\]

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\[x^2 - 3x - 1 = 0\]

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 13\]

\[x_1 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \qquad x_2 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}\]

Ветви параболы направлены вверх, поэтому трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x \in \left(-\infty;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[\frac{3+\sqrt{13}}{2};+\infty\right)\).