Решите неравенство: |5 - 2x| ≤ 7

Решение:

Данное неравенство с модулем можно представить в виде системы двух неравенств:

1. \( -7 ≤ 5 - 2x ≤ 7 \)
2. Решаем левую часть: \( -7 ≤ 5 - 2x \)
   \( -7 - 5 ≤ -2x \)
   \( -12 ≤ -2x \)
   Делим на -2 и меняем знак неравенства:
   \( 6 ≥ x \) или \( x ≤ 6 \)
3. Решаем правую часть: \( 5 - 2x ≤ 7 \)
   \( -2x ≤ 7 - 5 \)
   \( -2x ≤ 2 \)
   Делим на -2 и меняем знак неравенства:
   \( x ≥ -1 \)
4. Объединяем полученные решения: \( -1 ≤ x ≤ 6 \)

Это означает, что x принадлежит отрезку от -1 до 6 включительно.

Ответ: [-1; 6]