Решите неравенство: 5 \(\cdot\) 4^{x+1} + 4^x \(\le\) 84

Решение:

1. Представим
   \( 4^{x+1} \) как
   \( 4^x \cdot 4^1 \).
   Тогда неравенство примет вид:
   \[ 5 \cdot 4^x \cdot 4 + 4^x \le 84 \]
2. Вынесем
   \( 4^x \) за скобки:
   \[ 4^x (5 \cdot 4 + 1) \le 84 \]
   \[ 4^x (20 + 1) \le 84 \]
   \[ 21 \cdot 4^x \le 84 \]
3. Разделим обе части неравенства на 21:
   \[ 4^x \le \frac{84}{21} \]
   \[ 4^x \le 4 \]
4. Так как основание степени
   \( 4 > 1 \), показатель степени
   \( x \) должен быть меньше или равен показателю степени правой части:
   \[ x \le 1 \]

Ответ: x \( \le 1 \).