Решите неравенство 7x-5 / 3 > 13x+1 / 5 и найдите его наибольшее целочисленное решение.

Решение:

1. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 15, чтобы избавиться от дробей: \[ 15 \cdot \frac{7x-5}{3} > 15 \cdot \frac{13x+1}{5} \]
2. Упростим: \[ 5(7x-5) > 3(13x+1) \]
3. Раскроем скобки: \[ 35x - 25 > 39x + 3 \]
4. Перенесём члены с переменной в одну сторону, а константы — в другую: \[ 35x - 39x > 3 + 25 \]
5. Упростим: \[ -4x > 28 \]
6. Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства на противоположный: \[ x < \frac{28}{-4} \]
7. Получим: \[ x < -7 \]
8. Наибольшее целочисленное решение неравенства \( x < -7 \) — это число, которое меньше -7 и является целым. Это число -8.

Ответ: x < -7. Наибольшее целочисленное решение: -8.