2. Решите неравенство: 1) a) 17+ x > 37; в) 6,2 + x ≥ 10; 2) a) 1 + 6x < 7; в) 3-2х < 8; 3) a) 4+x<1 - 2x; в) 4x + 7 < 6x + 1; 4) a) 4(1+x) > x − 2; в) 6(2x-1) - (2 + x) < 0; б) 5 − x ≤ 1; г) 0,6 – 2x < 0; б) 6x + 1 > 0; г) 6 – 15x > 0; б) 2 + 6x > 5 + 7x; г) 9x ≥ 4x + 2; б) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2); г) 4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0;

1) a) 17 + x > 37

1. Вычитаем 17 из обеих частей неравенства:
   \( x > 37 - 17 \)
2. Упрощаем:
   \( x > 20 \)

Ответ: \( x > 20 \)

1) б) 5 − x ≤ 1

1. Вычитаем 5 из обеих частей неравенства:
   \( -x ≤ 1 - 5 \)
2. Упрощаем:
   \( -x ≤ -4 \)
3. Умножаем обе части на -1 (знак неравенства меняется):
   \( x ≥ 4 \)

Ответ: \( x ≥ 4 \)

1) в) 6,2 + x ≥ 10

1. Вычитаем 6,2 из обеих частей неравенства:
   \( x ≥ 10 - 6,2 \)
2. Упрощаем:
   \( x ≥ 3,8 \)

Ответ: \( x ≥ 3,8 \)

1) г) 0,6 – 2x < 0

1. Вычитаем 0,6 из обеих частей неравенства:
   \( -2x < -0,6 \)
2. Делим обе части на -2 (знак неравенства меняется):
   \( x > \frac{-0,6}{-2} \)
3. Упрощаем:
   \( x > 0,3 \)

Ответ: \( x > 0,3 \)

2) a) 1 + 6x < 7

1. Вычитаем 1 из обеих частей неравенства:
   \( 6x < 7 - 1 \)
2. Упрощаем:
   \( 6x < 6 \)
3. Делим обе части на 6:
   \( x < 1 \)

Ответ: \( x < 1 \)

2) б) 6x + 1 > 0

1. Вычитаем 1 из обеих частей неравенства:
   \( 6x > -1 \)
2. Делим обе части на 6:
   \( x > -\frac{1}{6} \)

Ответ: \( x > -\frac{1}{6} \)

2) в) 3 − 2x < 8

1. Вычитаем 3 из обеих частей неравенства:
   \( -2x < 8 - 3 \)
2. Упрощаем:
   \( -2x < 5 \)
3. Делим обе части на -2 (знак неравенства меняется):
   \( x > -\frac{5}{2} \)
4. Упрощаем:
   \( x > -2,5 \)

Ответ: \( x > -2,5 \)

2) г) 6 – 15x > 0

1. Вычитаем 6 из обеих частей неравенства:
   \( -15x > -6 \)
2. Делим обе части на -15 (знак неравенства меняется):
   \( x < \frac{-6}{-15} \)
3. Упрощаем:
   \( x < \frac{2}{5} \)
4. Упрощаем:
   \( x < 0,4 \)

Ответ: \( x < 0,4 \)

3) a) 4 + x < 1 − 2x

1. Прибавляем 2x к обеим частям неравенства:
   \( 4 + x + 2x < 1 \)
2. Упрощаем:
   \( 4 + 3x < 1 \)
3. Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:
   \( 3x < 1 - 4 \)
4. Упрощаем:
   \( 3x < -3 \)
5. Делим обе части на 3:
   \( x < -1 \)

Ответ: \( x < -1 \)

3) б) 2 + 6x > 5 + 7x

1. Вычитаем 7x из обеих частей неравенства:
   \( 2 + 6x - 7x > 5 \)
2. Упрощаем:
   \( 2 - x > 5 \)
3. Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:
   \( -x > 5 - 2 \)
4. Упрощаем:
   \( -x > 3 \)
5. Умножаем обе части на -1 (знак неравенства меняется):
   \( x < -3 \)

Ответ: \( x < -3 \)

3) в) 4x + 7 ≤ 6x + 1

1. Вычитаем 4x из обеих частей неравенства:
   \( 7 ≤ 6x - 4x + 1 \)
2. Упрощаем:
   \( 7 ≤ 2x + 1 \)
3. Вычитаем 1 из обеих частей неравенства:
   \( 6 ≤ 2x \)
4. Делим обе части на 2:
   \( 3 ≤ x \)
5. Или:
   \( x ≥ 3 \)

Ответ: \( x ≥ 3 \)

3) г) 9x ≥ 4x + 2

1. Вычитаем 4x из обеих частей неравенства:
   \( 9x - 4x ≥ 2 \)
2. Упрощаем:
   \( 5x ≥ 2 \)
3. Делим обе части на 5:
   \( x ≥ \frac{2}{5} \)
4. Или:
   \( x ≥ 0,4 \)

Ответ: \( x ≥ 0,4 \)

4) a) 4(1 + x) > x − 2

1. Раскрываем скобки:
   \( 4 + 4x > x - 2 \)
2. Вычитаем x из обеих частей неравенства:
   \( 4 + 4x - x > -2 \)
3. Упрощаем:
   \( 4 + 3x > -2 \)
4. Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:
   \( 3x > -2 - 4 \)
5. Упрощаем:
   \( 3x > -6 \)
6. Делим обе части на 3:
   \( x > -2 \)

Ответ: \( x > -2 \)

4) б) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2)

1. Раскрываем скобки:
   \( -2x - 1 ≤ 3x + 6 \)
2. Прибавляем 2x к обеим частям неравенства:
   \( -1 ≤ 3x + 2x + 6 \)
3. Упрощаем:
   \( -1 ≤ 5x + 6 \)
4. Вычитаем 6 из обеих частей неравенства:
   \( -1 - 6 ≤ 5x \)
5. Упрощаем:
   \( -7 ≤ 5x \)
6. Делим обе части на 5:
   \( -\frac{7}{5} ≤ x \)
7. Или:
   \( x ≥ -1,4 \)

Ответ: \( x ≥ -1,4 \)

4) в) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0

1. Раскрываем скобки:
   \( 12x - 6 - 2 - x < 0 \)
2. Упрощаем:
   \( 11x - 8 < 0 \)
3. Прибавляем 8 к обеим частям неравенства:
   \( 11x < 8 \)
4. Делим обе части на 11:
   \( x < \frac{8}{11} \)

Ответ: \( x < \frac{8}{11} \)

4) г) 4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0

1. Раскрываем скобки:
   \( 4 - 4x + 5x + 40 ≥ 0 \)
2. Упрощаем:
   \( x + 44 ≥ 0 \)
3. Вычитаем 44 из обеих частей неравенства:
   \( x ≥ -44 \)

Ответ: \( x ≥ -44 \)