Решите неравенство: а) 0,25x² − 4x + 12 > 0; б) 0,5x² + 8x + 24 < 0; в) 3 − x + (1/16)x² < 0; г) 4x + (1/4)x² + 12 > 0; д) 5x² − x − 7 < 0; е) 8x² − 3 − 2x > 0; ж) 2x² + 5 − 17x > 0; з) 15x + 3 + 4x² < 0.

Question

Вопрос:

Фото задания

Решите неравенство: а) 0,25x² − 4x + 12 > 0; б) 0,5x² + 8x + 24 < 0; в) 3 − x + (1/16)x² < 0; г) 4x + (1/4)x² + 12 > 0; д) 5x² − x − 7 < 0; е) 8x² − 3 − 2x > 0; ж) 2x² + 5 − 17x > 0; з) 15x + 3 + 4x² < 0.

Accepted Answer

а) Умножим на 4: x² − 16x + 48 > 0. Корни 4 и 12; парабола направлена вверх, поэтому x ∈ (−∞; 4) ∪ (12; +∞).
б) Умножим на 2: x² + 16x + 48 < 0. Корни −12 и −4; выражение отрицательно между корнями: x ∈ (−12; −4).
в) Умножим на 16: x² − 16x + 48 < 0. Корни 4 и 12; x ∈ (4; 12).
г) Умножим на 4: x² + 16x + 48 > 0. Корни −12 и −4; выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −12) ∪ (−4; +∞).
д) Дискриминант равен 141, корни (1 − √141)/10 и (1 + √141)/10. Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение меньше нуля между корнями: x ∈ ((1 − √141)/10; (1 + √141)/10).
е) Перепишем: 8x² − 2x − 3 > 0. Корни −1/2 и 3/4; выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (3/4; +∞).
ж) Перепишем: 2x² − 17x + 5 > 0. Корни (17 − √249)/4 и (17 + √249)/4. Выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; (17 − √249)/4) ∪ ((17 + √249)/4; +∞).
з) Перепишем: 4x² + 15x + 3 < 0. Дискриминант равен 177, корни (−15 − √177)/8 и (−15 + √177)/8. Выражение отрицательно между корнями: x ∈ ((−15 − √177)/8; (−15 + √177)/8).

Решите неравенство: а) 0,25x² − 4x + 12 > 0; б) 0,5x² + 8x + 24 < 0; в) 3 − x + (1/16)x² < 0; г) 4x + (1/4)x² + 12 > 0; д) 5x² − x − 7 < 0; е) 8x² − 3 − 2x > 0; ж) 2x² + 5 − 17x > 0; з) 15x + 3 + 4x² < 0.

Ответ: