Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите неравенство: а) \(\sqrt{x^2-15}\le7\); б) \(\sqrt{3x-9}>\sqrt{6-x}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-15\ge0\). Так как обе части неравенства неотрицательны, возводим их в квадрат: \(x^2-15\le49\), то есть \(x^2\le64\).

    Совмещаем условия: \(15\le x^2\le64\). Следовательно, \(\sqrt{15}\le |x|\le8\).

  2. б) Область определения обеих частей: \(3x-9\ge0\) и \(6-x\ge0\), то есть \(3\le x\le6\). Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:

    \(3x-9>6-x\), откуда \(4x>15\), то есть \(x>\frac{15}{4}\).

    Пересекаем с областью определения: \(x\in\left(\frac{15}{4},6\right]\).

Ответ: а) \([-8,-\sqrt{15}]\cup[\sqrt{15},8]\); б) \(\left(\frac{15}{4},6\right]\).