Решите неравенство: 1399. a) 72x-9>73x-6; 6) 0,54x +8≥ 0,56x-1; 1400. a) 45x-1> 163x+2; 6) (\frac{1}{7})^{-3x+1}>(\frac{1}{49})^{x+3}; 1401. a) 23x +6≤(\frac{1}{4})^{x-1}; 6) (\frac{7}{12})^{-2x+3}>(\frac{12}{7})^{3+2x}; 1402. a) 2√2-2x-3>\frac{1}{2}; 6) \sqrt[3]{125} ⋅ √5 < 5 ⋅ (\frac{1}{5})^{2x-1}; Ο 1403. a) 7x2-5x < (\frac{1}{7})^{6}; 6) 0,62-x > (\frac{3}{5})^{6}; 01404. a) √2-1 ⋅ √2x²-7,5 ≥ 2-7; 6) 0,9x2-4x < (\frac{10}{9})^{3}; O 1405. a) 2x + 2x+2 < 20; 6) 32x-1-32x-3<\frac{8}{3}; Ο 1406. a) 32x - 4.3x+ 3 < 0; 6) 52x+4.5x-5≥0;

Question

Вопрос:

Решите неравенство: 1399. a) 72x-9>73x-6; 6) 0,54x +8≥ 0,56x-1; 1400. a) 45x-1> 163x+2; 6) (\frac{1}{7})^{-3x+1}>(\frac{1}{49})^{x+3}; 1401. a) 23x +6≤(\frac{1}{4})^{x-1}; 6) (\frac{7}{12})^{-2x+3}>(\frac{12}{7})^{3+2x}; 1402. a) 2√2-2x-3>\frac{1}{2}; 6) \sqrt[3]{125} ⋅ √5 < 5 ⋅ (\frac{1}{5})^{2x-1}; Ο 1403. a) 7x2-5x < (\frac{1}{7})^{6}; 6) 0,62-x > (\frac{3}{5})^{6}; 01404. a) √2-1 ⋅ √2x²-7,5 ≥ 2-7; 6) 0,9x2-4x < (\frac{10}{9})^{3}; O 1405. a) 2x + 2x+2 < 20; 6) 32x-1-32x-3<\frac{8}{3}; Ο 1406. a) 32x - 4.3x+ 3 < 0; 6) 52x+4.5x-5≥0;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Наша задача - решить представленные неравенства, используя свойства степеней и логарифмов для упрощения и нахождения решения.

1399.

a)

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[7^{2x} - 9 > 7^{3x} - 6\] \[7^{2x} - 7^{3x} > 9 - 6\] \[7^{2x} - 7^{3x} > 3\]

Это неравенство сложно решить аналитически, но можно заметить, что при больших значениях x, 7^3x растет быстрее, чем 7^2x, и разница будет отрицательной, то есть меньше 3. Подбором можно найти, что при x = 0, неравенство выполняется: 1 - 1 > 3 (неверно). При x < 0, разница может быть больше 3.

Решение: x < 0 (приблизительно).

1400.

б)

Преобразуем неравенство, используя свойства степеней:

\[(\frac{1}{7})^{-3x+1} > (\frac{1}{49})^{x+3}\] \[(\frac{1}{7})^{-3x+1} > (\frac{1}{7^2})^{x+3}\] \[(\frac{1}{7})^{-3x+1} > (\frac{1}{7})^{2(x+3)}\]

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется:

\[-3x + 1 < 2(x + 3)\] \[-3x + 1 < 2x + 6\] \[-5x < 5\] \[x > -1\]

Ответ: x > -1

1401.

а)

Преобразуем неравенство:

\[2^{3x} + 6 \le (\frac{1}{4})^{x-1}\] \[2^{3x} + 6 \le (2^{-2})^{x-1}\] \[2^{3x} + 6 \le 2^{-2x+2}\]

Это неравенство также сложно решить аналитически, но можно заметить, что при больших значениях x, 2^3x растет быстрее, чем 2^-2x+2, и неравенство выполняться не будет.

б)

\[(\frac{7}{12})^{-2x+3} > (\frac{12}{7})^{3+2x}\] \[(\frac{7}{12})^{-2x+3} > (\frac{7}{12})^{-3-2x}\]

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется:

\[-2x + 3 < -3 - 2x\] \[3 < -3\]

Это неравенство не имеет решений.

1402.

a)

Преобразуем неравенство:

\[2\sqrt{2} \cdot 2^{x-3} > \frac{1}{2}\] \[2^1 \cdot 2^{1/2} \cdot 2^{x-3} > 2^{-1}\] \[2^{1 + 1/2 + x - 3} > 2^{-1}\] \[2^{x - 3/2} > 2^{-1}\]

Так как основание больше 1, знак неравенства сохраняется:

\[x - \frac{3}{2} > -1\] \[x > \frac{1}{2}\]

Ответ: x > 0.5