Решите неравенство: а) (x + 2)(3 − x)(x + 1) > 0; б) (x + 3)(2 − x)(x + 2) < 0; в) (x − 1)(9 − x²) < 0; г) (x − 3)(4 − x²) > 0; д) (1 − x)(2 − x)(3 − x) > 0; е) (1 + x)(3 + x)(5 + x) < 0.

Метод: найдём нули множителей и определим знаки произведений на полученных промежутках. Нули не входят в ответ, так как неравенства строгие.

1. а) Нули: −2, −1, 3. Положительный знак на \((−\infty,−2)\) и \((−1,3)\). Ответ: \((−\infty,−2)\cup(−1,3)\).

2. б) Нули: −3, −2, 2. Отрицательный знак на \((−3,−2)\) и \((2,+\infty)\). Ответ: \((−3,−2)\cup(2,+\infty)\).

3. в) Разложим: \((x−1)(3−x)(3+x)\). Нули: −3, 1, 3. Отрицательный знак на \((−3,1)\) и \((3,+\infty)\). Ответ: \((−3,1)\cup(3,+\infty)\).

4. г) Разложим: \((x−3)(2−x)(2+x)\). Нули: −2, 2, 3. Положительный знак на \((−\infty,−2)\) и \((2,3)\). Ответ: \((−\infty,−2)\cup(2,3)\).

5. д) Нули: 1, 2, 3. Положительный знак на \((−\infty,1)\) и \((2,3)\). Ответ: \((−\infty,1)\cup(2,3)\).

6. е) Нули: −5, −3, −1. Отрицательный знак на \((−\infty,−5)\) и \((−3,−1)\). Ответ: \((−\infty,−5)\cup(−3,−1)\).