Решите неравенство: \(\dfrac{1}{5x-12}+\dfrac{2x^2-6x+1}{x-3}\ge2x\).

Область допустимых значений: \(x\ne\dfrac{12}{5}\), \(x\ne3\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x-3)+(2x^2-6x+1)(5x-12)-2x(5x-12)(x-3)}{(5x-12)(x-3)}\ge0.\]

Числитель упрощается до \(6x-15=3(2x-5)\), поэтому:

\[\frac{3(2x-5)}{(5x-12)(x-3)}\ge0.\]

Критические точки: \(\dfrac{12}{5}\), \(\dfrac{5}{2}\), \(3\). Учитывая знаки дроби и исключённые из ОДЗ значения, получаем промежутки \((\dfrac{12}{5},\dfrac{5}{2}]\) и \((3,+\infty)\).

Ответ: \((\dfrac{12}{5},\dfrac{5}{2}]\cup(3,+\infty)\).