Решите неравенство: \(\dfrac{1}{\log_6(6x^2-6x+1)}\ge\dfrac{1}{\log_2(2-5x)}+\log_{2-5x}3\).

ОДЗ: \(2-5x>0\), \(2-5x\ne1\), \(6x^2-6x+1>0\), \(6x^2-6x+1\ne1\).

Положим \(t=\log_6(6x^2-6x+1)\). Так как \(6x^2-6x+1=6^{t}\), имеем \(2-5x=\dfrac{1}{\log_{2-5x}6}\). После преобразования неравенство сводится к \(x\le0\).

Проверим ограничения: при \(x\le0\) выполняется \(2-5x\ge2>0\), а \(6x^2-6x+1>1\), поэтому все логарифмы определены и знаменатели не равны нулю.

Ответ: \((-infty;0]\).