Решите неравенство: \(\dfrac{-12}{(x-1)^2-2}\ge 0\).

Числитель равен \(-12\), поэтому дробь не может быть равна нулю. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным.

1. Найдём область допустимых значений: \((x-1)^2-2\ne 0\).

2. Решим неравенство для знаменателя: \((x-1)^2-2<0\), то есть \((x-1)^2<2\).

3. Извлекаем квадратный корень: \(-\sqrt{2}<x-1<\sqrt{2}\). Прибавляем 1: \(1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\).

Ответ: \(x\in(1-\sqrt{2};\,1+\sqrt{2})\).