Решите неравенство \(\dfrac{(x-1)^2(x-2)}{(x+1)^2(x+2)}\ge 0\).

Область определения: \(x\ne -2\) и \(x\ne -1\). При \(x=-1\) числитель равен нулю, поэтому это значение входит в решение.

Квадратные множители \((x-1)^2\) и \((x+1)^2\) не меняют знак выражения (кроме нуля в числителе при \(x=1\), который также подходит). Вне нулей и точек, где выражение не определено, знак определяется отношением \(\dfrac{x-2}{x+2}\): оно положительно при \(x<-2\) и при \(x>2\), отрицательно при \(-2<x<2\).

Нули числителя: \(x=1\) и \(x=2\). Учитывая их и исключая \(x=-2\), получаем решение.

Ответ: \((-,-2)\cup\{1\}\cup[2,+)\).