Решите неравенство \(\dfrac{x^2-9x+20}{x-4}\le 0\).

Разложим числитель на множители:

\[x^2-9x+20=(x-4)(x-5).\]

ОДЗ: \(x\ne 4\).

Тогда при \(x\ne4\):

\[\frac{(x-4)(x-5)}{x-4}\le0\quad\Longleftrightarrow\quad x-5\le0.\]

Отсюда \(x\le5\), но значение \(x=4\) исключается из ОДЗ. Число \(x=5\) входит в ответ, так как обращает числитель в ноль.

Ответ: \(x\in(-\infty;4)\cup(4;5]\).