Решите неравенство \(\dfrac{x^2}{x-3}\le x\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\).

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{x^2}{x-3}-x\le0.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^2-x(x-3)}{x-3}\le0.\]

\[\frac{x^2-x^2+3x}{x-3}\le0,\qquad \frac{3x}{x-3}\le0.\]

Критические точки: \(x=0\) и \(x=3\). Точка \(x=3\) исключается из ОДЗ, точка \(x=0\) включается, поскольку обращает числитель в ноль.

Знак дроби не положителен на промежутке \([0;3)\).

Ответ: \([0;3)\).