Решите неравенство \(\frac{1}{2}(-2x+6)+4 \geq 3(1\frac{1}{3}x-1)-2\) и отметьте верный ответ.

Решение:

Раскроем скобки и упростим неравенство:

\(\frac{1}{2}(-2x+6)+4 \geq 3(1\frac{1}{3}x-1)-2\)

\(-x + 3 + 4 \geq 3(\frac{4}{3}x - 1) - 2\)

\(-x + 7 \geq 4x - 3 - 2\)

\(-x + 7 \geq 4x - 5\)

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\(7 + 5 \geq 4x + x\)

\(12 \geq 5x\)

Разделим обе части на 5:

\(\frac{12}{5} \geq x\)

\(2.4 \geq x\)

Это означает, что \(x\) меньше или равен \(2.4\).

На числовой оси это выглядит как отрезок, начинающийся от \(2.4\) и идущий влево, включая точку \(2.4\).

Среди предложенных вариантов, ответ, соответствующий \(x \leq 2.4\) с закрашенной точкой \(2.4\), представлен на изображении 4.

Ответ: 4.