Решите неравенство: \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{-x+3}\leq 1\).

Область допустимых значений: \(x\ne -1\), \(x\ne 3\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{3-x}-1=\frac{4-(x+1)(3-x)}{(x+1)(3-x)}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(3-x)}\).

Числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=1\). Знаменатель отрицателен при \(x<-1\) или \(x>3\), положителен при \(-1<x<3\). Поэтому дробь не положительна при внешних промежутках, а также равна нулю при \(x=1\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup\{1\}\cup(3;+\infty)\).