Решите неравенство: $$ \frac{1}{x} > \frac{1}{x-4} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены неравенства в левую часть.
   $$ \frac{1}{x} - \frac{1}{x-4} > 0 $$
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.
   $$ \frac{1 \cdot (x-4) - 1 \cdot x}{x(x-4)} > 0 $$
   $$ \frac{x - 4 - x}{x(x-4)} > 0 $$
3. Шаг 3: Упростим числитель.
   $$ \frac{-4}{x(x-4)} > 0 $$
4. Шаг 4: Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства.
   $$ \frac{4}{x(x-4)} < 0 $$
5. Шаг 5: Для выполнения условия, знаменатель должен быть отрицательным, так как числитель (4) положителен.
   $$ x(x-4) < 0 $$
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения \( x(x-4) = 0 \), которые равны \( x=0 \) и \( x=4 \). Эти значения разбивают числовую ось на интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 4) \), \( (4, \infty) \).
7. Шаг 7: Проверим знак выражения \( x(x-4) \) на каждом интервале.
   * При \( x < 0 \) (например, \( x=-1 \)): \( (-1)(-1-4) = (-1)(-5) = 5 > 0 \) (не подходит).
   * При \( 0 < x < 4 \) (например, \( x=1 \)): \( (1)(1-4) = (1)(-3) = -3 < 0 \) (подходит).
   * При \( x > 4 \) (например, \( x=5 \)): \( (5)(5-4) = (5)(1) = 5 > 0 \) (не подходит).

Ответ: \( (0, 4) \)