Решите неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \ge 0$$.

Решение:

Чтобы дробь была неотрицательной, при отрицательном числителе, знаменатель должен быть отрицательным.

Числитель равен \(-10\), он отрицателен. Значит, знаменатель должен быть отрицательным:

\[ (x-3)^2 - 5 < 0 \]

Решим это неравенство:

\[ (x-3)^2 < 5 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ \sqrt{(x-3)^2} < \sqrt{5} \]

\[ |x-3| < \sqrt{5} \]

Раскроем модуль:

\[ -\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5} \]

Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

\[ 3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5} \]

Также необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, но в данном случае неравенство строгое (знаменатель < 0), поэтому это условие уже учтено.

Значения \( 3 - \sqrt{5} \) и \( 3 + \sqrt{5} \) приблизительно равны:

\[ \sqrt{5} \approx 2.236 \]

\[ 3 - 2.236 = 0.764 \]

\[ 3 + 2.236 = 5.236 \]

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}) \]

Ответ: \( x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}) \).