Решите неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$.

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти значения x, при которых дробь будет больше или равна нулю.

1. Анализ числителя и знаменателя:

   • Числитель: -10. Это отрицательное число.
   • Знаменатель: (x-3)2 - 5.

2. Условие для выполнения неравенства:

   • Для того чтобы дробь \frac{-10}{(x-3)^2-5} была больше или равна нулю, при отрицательном числителе (-10), знаменатель должен быть отрицательным.
   • Таким образом, нам нужно решить неравенство: (x-3)2 - 5 < 0. (Строго меньше нуля, потому что знаменатель не может быть равен нулю).

3. Решение неравенства со знаменателем:

   • (x-3)2 < 5
   • Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: |x-3| < \sqrt{5}
   • Это означает, что -\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}
   • Прибавляем 3 ко всем частям неравенства: 3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}

4. Учет ограничений:

   • Знаменатель не может быть равен нулю, то есть (x-3)2 - 5
eq 0.
   • (x-3)2
eq 5
   • x-3
eq \pm\sqrt{5}
   • x
eq 3 \pm\sqrt{5}

   Полученные значения 3 - \sqrt{5} и 3 + \sqrt{5} уже исключены строгим неравенством <. Поэтому дополнительных ограничений нет.

Финальный ответ:

Ответ: (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5})