Контрольные задания > Решите неравенство: $$ \frac{2x+1}{2} + 2 > 3 - \frac{1+x}{3} $$ Выберите верный вариант ответа. Укажите наименьшее целое решение неравенства.
Вопрос:

Решите неравенство: $$ \frac{2x+1}{2} + 2 > 3 - \frac{1+x}{3} $$ Выберите верный вариант ответа. Укажите наименьшее целое решение неравенства.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Для решения данного неравенства необходимо привести все члены к общему знаменателю, раскрыть скобки, сгруппировать члены с переменной 'x' и свободные члены, а затем найти интервал значений 'x', удовлетворяющих неравенству. Наименьшее целое решение будет первым целым числом в найденном интервале.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Приведем все члены неравенства к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

    $$ 6 \cdot \left( \frac{2x+1}{2} + 2 \right) > 6 \cdot \left( 3 - \frac{1+x}{3} \right) $$

    $$ 3(2x+1) + 12 > 18 - 2(1+x) $$

  2. Шаг 2: Раскроем скобки:

    $$ 6x + 3 + 12 > 18 - 2 - 2x $$

    $$ 6x + 15 > 16 - 2x $$

  3. Шаг 3: Сгруппируем члены с 'x' в левой части, а свободные члены — в правой:

    $$ 6x + 2x > 16 - 15 $$

    $$ 8x > 1 $$

  4. Шаг 4: Найдем значение 'x', разделив обе части на 8:

    $$ x > \frac{1}{8} $$

  5. Шаг 5: Определим наименьшее целое решение. Поскольку x должен быть больше 1/8, наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является 1.

Ответ: 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю