Решите неравенство $$\frac{2x^2 - 13x - 34}{2x + 11} \le 0.$$ В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства, принадлежащее отрезку [-30; 30].

Question

Вопрос:

Решите неравенство $$\frac{2x^2 - 13x - 34}{2x + 11} \le 0.$$ В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства, принадлежащее отрезку [-30; 30].

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения неравенства $\frac{2x^2 - 13x - 34}{2x + 11} \le 0$ найдём корни числителя и знаменателя.

Корни числителя: $2x^2 - 13x - 34 = 0$. Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-34) = 169 + 272 = 441$. $\sqrt{D} = 21$. $x_1 = \frac{13 - 21}{4} = -2$, $x_2 = \frac{13 + 21}{4} = 8.5$.
Корень знаменателя: $2x + 11 = 0$ $x = -5.5$.

Разместим корни на числовой прямой: -5.5, -2, 8.5. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x = -5.5$ — выколотая точка.

Определим знаки выражений на интервалах:

При $x < -5.5$ (например, $x=-6$): $\frac{2(36) - 13(-6) - 34}{2(-6) + 11} = \frac{72 + 78 - 34}{-12 + 11} = \frac{116}{-1} < 0$.
При $-5.5 < x < -2$ (например, $x=-3$): $\frac{2(9) - 13(-3) - 34}{2(-3) + 11} = \frac{18 + 39 - 34}{-6 + 11} = \frac{23}{5} > 0$.
При $-2 \le x < 8.5$ (например, $x=0$): $\frac{-34}{11} < 0$.
При $x > 8.5$ (например, $x=10$): $\frac{2(100) - 13(10) - 34}{2(10) + 11} = \frac{200 - 130 - 34}{20 + 11} = \frac{36}{31} > 0$.

Решением неравенства $\le 0$ являются интервалы $(-\infty; -5.5)$ и $[-2; 8.5)$.

Нам нужно наибольшее целое решение, принадлежащее отрезку $[-30; 30]$. Это наибольшее целое число из интервала $[-2; 8.5)$, которое также входит в отрезок $[-30; 30]$. Наибольшее целое число в интервале $[-2; 8.5)$ — это 8.

Ответ: 8