Решите неравенство \(\frac{3x-2}{4}-\frac{2x+7}{8}<x+4\). В ответ запишите наименьшее целое решение неравенства.

Приведём дроби к общему знаменателю 8:

\[\frac{2(3x-2)-(2x+7)}{8}

Упростим левую часть:

\[\frac{6x-4-2x-7}{8}

\[\frac{4x-11}{8}

Умножим обе части на 8:

\[4x-11<8x+32.\]

Перенесём слагаемые:

\[-43<4x,\]

\[x>-\frac{43}{4}=-10.75.\]

Наименьшее целое число, большее чем \(-10.75\), — \(-10\).

Ответ: \(-10\).