Решите неравенство $$\frac{4x - 11}{4} \le 0$$. Выберите верный ответ. Запишите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

Для решения неравенства \(\frac{4x - 11}{4} \le 0\) нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части неравенства на 4 (так как 4 > 0, знак неравенства не изменится):
   \(4x - 11 \le 0\)
2. Прибавим 11 к обеим частям неравенства:
   \(4x \le 11\)
3. Разделим обе части неравенства на 4 (так как 4 > 0, знак неравенства не изменится):
   \(x \le \frac{11}{4}\)
4. Переведем дробь в десятичную форму:
   \(x \le 2,75\)

Это означает, что все значения x, которые меньше или равны 2,75, удовлетворяют данному неравенству. На числовой прямой это будет луч, уходящий влево от точки 2,75 (включая саму точку).

Среди предложенных вариантов ответа:

• [2,75; +∞) — Неверно, так как нам нужны значения, меньшие или равные 2,75.
• [-2,75; +∞) — Неверно, так как начало интервала неверное.
• (-∞; 2,75) — Неверно, так как точка 2,75 не включена в интервал (по условию \(\le\), а не \(<\)).
• (-∞; 2,75] — Верно, так как этот интервал включает все числа, меньшие 2,75, и саму точку 2,75.

Теперь найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(x \le 2,75\).

Целые числа, которые меньше или равны 2,75, это ..., 0, 1, 2. Наибольшим из них является 2.

Ответ: 2