Решите неравенство \frac{4x^2 + 4x +1}{2x^2-15x-8} \leq 0.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: $$4x^2 + 4x + 1 = (2x+1)^2$$, $$2x^2 - 15x - 8 = (2x+1)(x-4)$$.
2. Неравенство примет вид $$\frac{(2x+1)^2}{(2x+1)(x-4)} \leq 0$$. Сокращаем на $$(2x+1)$$, учитывая, что $$x
eq -1/2$$. Получаем $$\frac{2x+1}{x-4} \leq 0$$.
3. Решаем методом интервалов для $$\frac{2x+1}{x-4} \leq 0$$. Корни: $$x = -1/2$$ и $$x = 4$$. Интервалы: $$(-\infty, -1/2)$$, $$(-1/2, 4]$$, $$[4, \infty)$$. Знаки: -, +, -. Учитывая, что $$x
eq 4$$, получаем решение $$x \in (-1/2, 4)$$.
4. Объединяем с условием $$x
eq -1/2$$. Итоговое решение: $$x \in (-1/2, 4)$$.