Решите неравенство $$ \frac{x^2+2x+1}{x^2-4x-5} \ge 0 $$

Решение:

1. Найдем корни числителя:

   \[ x^2+2x+1 = 0 \]

   \[ (x+1)^2 = 0 \]

   \[ x = -1 \]

2. Найдем корни знаменателя:

   \[ x^2-4x-5 = 0 \]

   \[ (x-5)(x+1) = 0 \]

   \[ x = 5, x = -1 \]

3. Определим знаки интервалов:

   Числитель $$(x+1)^2$$ всегда неотрицателен. Знаменатель $$x^2-4x-5$$ имеет корни $$x=-1$$ и $$x=5$$. Он положителен при $$x<-1$$ или $$x>5$$, и отрицателен при $$-1

   Таким образом, дробь $$\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x-5}$$ положительна, когда знаменатель положителен, то есть при $$x<-1$$ или $$x>5$$.

   Также, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель равен нулю при $$x=-1$$. Однако, при $$x=-1$$ знаменатель равен нулю, поэтому $$x=-1$$ не входит в решение.

Ответ: $$x < -1$$ или $$x > 5$$.