Решите неравенство $$\frac{x+3}{2} < \frac{x-4}{5}$$ и отметьте верный ответ.

Решение:

Чтобы решить неравенство, приведём обе части к общему знаменателю 10:

\[ \frac{5(x+3)}{10} < \frac{2(x-4)}{10} \]

Умножим обе части на 10 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ 5(x+3) < 2(x-4) \]

Раскроем скобки:

\[ 5x + 15 < 2x - 8 \]

Перенесём слагаемые с 'x' в левую часть, а числа — в правую:

\[ 5x - 2x < -8 - 15 \]

\[ 3x < -23 \]

Разделим обе части на 3 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ x < -\frac{23}{3} \]

Преобразуем дробь в смешанное число:

\[ x < -7\frac{2}{3} \]

Таким образом, решение неравенства — интервал \( (-\infty; -7\frac{2}{3}) \).

Ответ: $$x ∈ (-\infty; -7\frac{2}{3})$$