Решите неравенство: \frac{x - 8}{x - 10} \ge \frac{x - 9}{x - 11}.

Перенесём всё в одну часть: $$\frac{x - 8}{x - 10} - \frac{x - 9}{x - 11} \ge 0$$.
Приведём к общему знаменателю: $$\frac{(x-8)(x-11) - (x-9)(x-10)}{(x-10)(x-11)} \ge 0$$.
Упростим числитель: $$\frac{x^2 - 19x + 88 - (x^2 - 19x + 90)}{(x-10)(x-11)} \ge 0$$, то есть $$\frac{-2}{(x-10)(x-11)} \ge 0$$.
Решение: $$x \in (10, 11)$$.