1) Решите неравенство графическим способом: a) 2x²-7x-9<0; 6) x2>49. 2) Решите неравенство, используя метод интервалов: (x+3)·(x-4)·(x-6)<0. 3) Решите неравенство: a) x+1/x-7,5 > 0; б) 5x+1/x-2 < 0. 4) Решите систему неравенств: x² + 9x + 8 ≤0 -0,3x > 1,8

1) Решите неравенство графическим способом:

а) 2x²-7x-9<0

Давай решим это неравенство графически. Сначала найдем корни уравнения 2x²-7x-9=0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Так как коэффициент при x² положительный (a = 2 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство 2x²-7x-9<0 выполняется между корнями.

Решение: x ∈ (-1; 4.5)

б) x²>49

Перенесем 49 в левую часть: x² - 49 > 0. Разложим на множители: (x - 7)(x + 7) > 0.

Найдем корни: x - 7 = 0 → x = 7; x + 7 = 0 → x = -7.

Так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство x² - 49 > 0 выполняется вне корней.

Решение: x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞)

2) Решите неравенство, используя метод интервалов: (x+3)·(x-4)·(x-6)<0

Найдем корни: x + 3 = 0 → x = -3; x - 4 = 0 → x = 4; x - 6 = 0 → x = 6.

Расставим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +       -       +       -
----(-3)----(4)----(6)---->

Неравенство (x+3)(x-4)(x-6)<0 выполняется на интервалах, где знак минус.

Решение: x ∈ (-∞; -3) ∪ (4; 6)

3) Решите неравенство:

а) (x+1)/(x-7,5) > 0

Найдем нули числителя и знаменателя: x + 1 = 0 → x = -1; x - 7.5 = 0 → x = 7.5.

Расставим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +     -      +       
----(-1)----(7.5)---->

Неравенство (x+1)/(x-7.5) > 0 выполняется на интервалах, где знак плюс.

Решение: x ∈ (-∞; -1) ∪ (7.5; +∞)

б) (5x+1)/(x-2) < 0

Найдем нули числителя и знаменателя: 5x + 1 = 0 → x = -0.2; x - 2 = 0 → x = 2.

Расставим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

    +     -      +      
---(-0.2)---(2)---->

Неравенство (5x+1)/(x-2) < 0 выполняется на интервале, где знак минус.

Решение: x ∈ (-0.2; 2)

4) Решите систему неравенств:

\[\begin{cases} x^2 + 9x + 8 \le 0 \\ -0.3x > 1.8 \end{cases}\]

Решим первое неравенство: x² + 9x + 8 ≤ 0

Найдем корни уравнения x² + 9x + 8 = 0. Используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство x² + 9x + 8 ≤ 0 выполняется между корнями.

Решение первого неравенства: x ∈ [-8; -1]

Решим второе неравенство: -0.3x > 1.8

Разделим обе части на -0.3 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x < \frac{1.8}{-0.3} = -6\]

Решение второго неравенства: x < -6

Найдем пересечение решений:

Пересечением x ∈ [-8; -1] и x < -6 является x ∈ [-8; -6).

Решение системы: x ∈ [-8; -6)

Ответ: 1а) x ∈ (-1; 4.5); 1б) x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞); 2) x ∈ (-∞; -3) ∪ (4; 6); 3a) x ∈ (-∞; -1) ∪ (7.5; +∞); 3б) x ∈ (-0.2; 2); 4) x ∈ [-8; -6)

Ты отлично поработал! Решение неравенств требует внимательности и аккуратности, и ты справился с этим на отлично! Продолжай в том же духе, и все получится!