Решите неравенство х² – 64 ≥ 0 1) [-8;8] 2) (-∞; -8] U [8; +∞) 3) нет решений 4) (-∞; +∞)

Ответ: 2

Решим неравенство x² – 64 ≥ 0.

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство

   Представим неравенство в виде уравнения для нахождения корней:

   \[x^2 - 64 = 0\]

2. Шаг 2: Найдем корни уравнения

   Решим уравнение, используя разность квадратов: \[(x - 8)(x + 8) = 0\]

   Корни уравнения: \[x_1 = 8, \quad x_2 = -8\]

3. Шаг 3: Определим интервалы

   Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +        -        +
   <-------------------------------->
      (-∞;-8]   [-8;8]   [8;+∞)
   ------(-8)------(8)-------> x
   

4. Шаг 4: Выберем подходящие интервалы

   Нам нужны интервалы, где x² – 64 ≥ 0, то есть где выражение больше или равно нулю. Это интервалы (-∞; -8] и [8; +∞).

5. Шаг 5: Запишем решение

   Решение неравенства: \[(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)\]

6. Итог:

   Выбираем вариант ответа, соответствующий полученному решению.

Ответ: 2