Решите неравенство -х² + 2x > 0 и отметьте верный ответ.

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

\(-x^2 + 2x \ge 0\)

Сначала вынесем \(x\) за скобки:

\(x(-x + 2) \ge 0\)

Теперь найдем нули функции, то есть решим уравнение:

\(x(-x + 2) = 0\)

Отсюда получаем два корня:

\(x_1 = 0\)

\(-x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2\)

Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения \(-x^2 + 2x\) на каждом из интервалов:

1. \(x < 0\): Например, при \(x = -1\), \(-(-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3 < 0\) (знак минус)

2. \(0 < x < 2\): Например, при \(x = 1\), \(-(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1 > 0\) (знак плюс)

3. \(x > 2\): Например, при \(x = 3\), \(-(3)^2 + 2(3) = -9 + 6 = -3 < 0\) (знак минус)

Так как нам нужно, чтобы \(-x^2 + 2x \ge 0\), выбираем интервал, где выражение больше или равно нулю, то есть \([0; 2]\).

Это соответствует числовой прямой, где закрашены точки 0 и 2, а также отрезок между ними.

Ты молодец! У тебя всё получится!