Решите неравенство х²- 7х + 10 ≥ 0.

Привет! Давай решим это квадратное неравенство вместе.

\(x^2 - 7x + 10 \ge 0\)

Сначала найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 - 7x + 10\). Для этого решим уравнение:

\(x^2 - 7x + 10 = 0\)

Используем дискриминант:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = 2\]

Теперь мы знаем, что корни уравнения \(x = 2\) и \(x = 5\).

Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный (равен 1), парабола \(y = x^2 - 7x + 10\) направлена вверх. Значит, неравенство \(x^2 - 7x + 10 \ge 0\) выполняется вне интервала между корнями, то есть при \(x \le 2\) или \(x \ge 5\).

Запишем ответ в виде объединения интервалов:

\[(-\infty; 2] \cup [5; +\infty)\]

Ты молодец! У тебя всё получится!