Решите неравенство х²+x>0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем неравенство \( x^2 + x \ge 0 \).
• Шаг 2: Выносим x за скобки: \( x(x + 1) \ge 0 \).
• Шаг 3: Находим корни уравнения \( x(x + 1) = 0 \):
  • \( x = 0 \)
  • \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)
• Шаг 4: Определяем знаки функции на интервалах:
  • \( (-\infty; -1) \): \( (-2)(-2 + 1) = (-2)(-1) = 2 > 0 \)
  • \( (-1; 0) \): \( (-0.5)(-0.5 + 1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 \)
  • \( (0; +\infty) \): \( (1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0 \)
• Шаг 5: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю:

Интервалы: \( (-\infty; -1] \cup [0; +\infty) \)

Ответ: 1) (-∞; -1] U [0; +∞)